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[C++] 알고리즘 교육/20.그래프알고리즘

[알고리즘 20.1.4] 그래프 - SCC

by 안산학생 2019. 8. 12.

문제


SCC (Strongly Connected Component)란, 방향성 그래프가 주어질 때 정점을 여러 집합으로 나누는 기법으로써, 같은 집합에 속해있는 정점끼리는 서로 왔다갔다 할 수 있어야 한다. 아래 그림은 그래프의 예제와, 이 그래프에서 SCC를 구한 예제이다.

아래 그림처럼, 정점을 {1, 2, 5}, {6, 7}, {3, 4, 8} 의 3개의 집합으로 나누게 되면, 같은 집합에 속한 정점들끼리는 모두 왔다갔다 할 수 있다. 그래프가 주어질 때, SCC를 구하였을 때 얻을 수 있는 정점의 집합의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력


첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 M이 주어진다. ( 1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ M ≤ 100,000 ) 둘째 줄부터 간선의 정보가 주어진다. 각 줄은 두 개의 숫자 a, b로 이루어져 있으며, 이는 정점 a에서 정점 b로 향하는 간선이 존재한다는 의미이다.

 

출력


주어진 그래프에서 SCC를 구하였을 때, 얻을 수 있는 정점의 집합의 개수를 출력한다.

 

예제 입력

8 14
1 5
2 1
2 3
2 6
3 4
3 8
4 3
4 8
5 2
5 6
6 7
7 3
7 6
8 4

예제 출력

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
const int MAX = 100005;
 
vector <int> List[MAX];
int check[MAX];
 
vector <int> reverseList[MAX];
int check2[MAX];
 
int time1[MAX];
int clock1 = 1;
 
int order[MAX];
int order_len = 0;
 
int group[MAX];
int group_cnt = 1;
 
int n, m;
 
void getTime(int node){
  check[node] = true;
  
  for(int i=0; i<List[node].size(); i++){
    int node2 = List[node][i];
    if(!check[node2]){
      getTime(node2);
    }
  }
  
  time1[node] = clock1;
  clock1 ++;
  
  order[order_len++= node;
}
 
void getMyGroup(int node){
  check2[node] = true;
  
  for(int i=0; i<reverseList[node].size(); i++){
    int node2 = reverseList[node][i];
    if(!check2[node2]){
      getMyGroup(node2);
    }
  }
  group[node] = group_cnt;
}
 
int main(){
  
  cin>>n>>m;
  
  for(int i=1; i<=m; i++){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    
    List[a].push_back(b);
    reverseList[b].push_back(a);
  }
  
  for(int i=1; i<=n; i++){
    if(!check[i]){
      getTime(i);
    }
  }
  
  for(int i=order_len-1; i>=0; i--){
    int node = order[i];
    if(!check2[node]){
      getMyGroup(node);
      group_cnt++;
    }
  }
  
  printf("%d\n",group_cnt-1);
  
  return 0;
}
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